Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2⁶ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁺² is deelbaar door 11
m.a.w.	11 \| 2⁶ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁺²
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 2¹ + 3² = 2 + 9 = 11 → O.K.

Deel II	Gegeven :	2^6k+1 + 3^2k+2 is deelbaar door 11 ( I.H.)
	Te bewijzen:	2^6k+7 + 3^2k+4 is deelbaar door 11
	Bewijs :	2^6k+7 + 3^2k+4
		__ = 2⁶.2^6k+1 + 3².3^2k+2
		__ = 64.2^6k+1 + 9.3^2k+2
		__ = 9.2^6k+1 + 55.2^6k+1 + 9.3^2k+2
		__ = 9.(2^6k+1 + 3^2k+2) + 11.5.2^6k+1
		Van de twee termen is de eerste deelbaar door 11 vanwege de Inductiehypothese en de tweede omwille van de factor 11 die we hebben kunnen voorop brengen. De hele som is dus deelbaar door 11. Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP