Te bewijzen :	55n+1 + 45n+2 + 35n   is deelbaar door 11
m.a.w.	11 |  55n+1 + 45n+2 + 35n
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 51 + 42 + 30 = 5 + 16 + 1 = 22 = 11.2

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	55k+1 + 45k+2 + 35k   is deelbaar door 11 ds ( I.H.)
	Te bewijzen:	55k+6 + 45k+7 + 35k+5   is deelbaar door 11
	Bewijs :	55k+6 + 45k+7 + 35k+5
		__ = 55.55k+1 + 45.45k+2 + 35.35k
		__ = 55k+1(55 + 1 − 1) + 45k+2(45 + 1 − 1) + 35k.(35 + 1 − 1)
		__ = (55k+1 + 45k+2 + 35k) + 55k+1(55 − 1) + 45k+2(45 − 1) + 35k(35 − 1)
		De eerste term is deelbaar door 11 wegens de Inductiehypothese. Zijn de drie laatste termen dat ook ? Ja, want : 55 − 1 = 3124 = 11.284  ♦  45 − 1 = 1023 = 11.93  ♦  35 − 1 = 484 = 11.22 Elke van deze vier termen zijn dus deelbaar door 11 zodat we ook kunnen besluiten dat de hele som deelbaar is door 11   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---