Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	6²ⁿ + 19ⁿ − 2ⁿ⁺¹ is deelbaar door 17
m.a.w.	17 \| 6²ⁿ+ 19ⁿ− 2ⁿ⁺¹
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 (0 is triviaal) is de uitdrukking gelijk aan 6² + 19¹ − 2² = 36 + 19 − 4 = 36 + 15 = 51 = 17.3 → O.K.

Deel II	Gegeven :	6^2k + 19^k − 2^k+1 is deelbaar door 17 ( I.H.)
	Te bewijzen:	6^2k+2 + 19^k+1 − 2^k+2 is deelbaar door 17
	Bewijs :	6^2k+2 + 19^k+1 − 2^k+2
		__ = 36.6^2k + 19.19^k − 2.2^k+1
		__ = 36.6^2k + 36.19^k − 17.19^k − 36.2^k+1 + 34.2^k+1
		__ = 36.(6^2k + 19^k − 2^k+1) − 17.(19^k − 2.2^k+1)
		De eerste term is deelbaar door 17 omwille van de Inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 17 die we voorop hebben gebracht. De hele som is dus deelbaar door 17 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP