Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7²ⁿ − 4²ⁿ is deelbaar door 33
Bewijs :
Deel I	(n = 0 is triviaal). Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan 7² − 4² = 49 − 16 = 33 → O.K.

Deel II	Gegeven :	7^2k − 4^2k is deelbaar door 33 ( I.H.)
	Te bewijzen:	7^2k+2 − 4^2k+2 is deelbaar door 33
	Bewijs :	7^2k+2 − 4^2k+2
		__ = 49.7^2k − 16.4^2k
		__ = 33.7^2k + 16.7^2k − 16.4^2k
		__ = 33.7^2k + 16.(7^2k − 4^2k)
		Van de twee termen is de eerste duidelijk deelbaar door 33, maar ook de tweede en dit dank zij de Inductiehypothese. De hele som is dus deelbaar door ³ Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP