Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	8²ⁿ⁺¹ + 5²ⁿ⁺¹ is deelbaar door 13
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 8¹ + 5¹ = 8 + 5 = 13 → O.K.

Deel II	Gegeven :	8^2k+1 + 5^2k+1 is deelbaar door 13 ( I.H.)
	Te bewijzen:	8^2k+3 + 5^2k+3 is deelbaar door 13
	Bewijs :	8^2k+3 + 5^2k+3
		__ = 8².8^2k+1 + 5².5^2k+1
		__ = (25+39).8^2k+1 + 25.5^2k+1
		__ = 25.(8^2k+1 + 5^2k+1) + 39.8^2k+1
		Van de twee termen is de eerste deelbaar door 13 omwille van de Inductiehypothese, de tweede door het feit dat 39 deelbaar is door 13. De hele som is dus deelbaar door 13 → Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP