Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	8ⁿ − 7n + 6 =
m.a.w.	8ⁿ − 7n + 6 is deelbaar door 7
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 8⁰ − 7.0 + 6 = 1 + 6 = 7 → O.K.

Deel II	Gegeven :	8^k − 7k + 6 = ( I.H.)
	Te bewijzen:	8^k+1 − 7k + 6 =
	Bewijs :	8^k+1 − 7k + 6
		__ = 8.8^k − 56k + 49k + 48 − 42
		__ = 8.(8^k − 7k + 6) + 49k − 42
		__ = 8.(8^k − 7k + 6) + 7.(7k − 6)
		De eerste term is deelbaar door 7 omwille van de Inductie Hypothese, de tweede term omwille van de factor 7 die we hebben kunnen voorop brengen. De hele som is dus deelbaar door 7 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP