Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2.6ⁿ + 3 is deelbaar door 15 (n = 1, 2, ...)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan 2.6¹ + 3 = 15 → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	2.6^k + 3 is deelbaar door 15
	Te bewijzen:	2.6^k+1 + 3 is deelbaar door 15
	Bewijs :	2.6^k+1 + 3
		__ = 2.6.6^k + 3
		__ = 12.6^k + 3
		__ = (2.6^k + 3) + 10.6^k
		De eerste term is deelbaar door 15 omwille van de inductiehypothese. De tweede term is zeker deelbaar door 5 (want 10=2.5) maar ook door 3 want een macht van 6 is altijd deelbaar door 6, dus ook door 3. Zowel de eerste term als de tweede term is dus deelbaar door 15 zodat de hele som deelbaar is door 15 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP