Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2 + 7 + 14 + 23 + ... + (n²+ 2n − 1) = n(2n²+ 9n + 1)
m.a.w.	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{n}\;(i^2\!+\!2i\!-\!1)\! =\frac{n(2n^2+9n+1)}{6}$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1²+2.1−1 = 1 + 2 − 1 = 2 (de eerste term) RL = (2+ 9 + 1) = 2 LL = RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	2 + 7 + 14 + 23 + ... + (k²+ 2k − 1) = k(2k²+ 9k + 1) ( I.H.)
	Te bewijzen:	2 + 7 + 14 + 23 + ... + (k²+ 2k − 1) + [(k+1)² +2(k+1)−1] = (k+1)[2(k+1)²+ 9(k+1) + 1]
	Bewijs :	We herberekenen eerst het rechterlid : RL = (k+1)(2k² + 4k + 2 + 9k + 9 + 1) = (k+1)(2k² + 13k + 12)
		LL = k(2k²+ 9k + 1) + [(k+1)² +2(k+1)−1]
		__ = k(2k²+ 9k + 1) + (k²+2k+1 + 2k+2 −1)
		__ = k(2k²+ 9k + 1) + (k² + 4k + 2)
		__ = (2k³ +9k² + k + 6k² + 24k + 12)
		__ = (2k³ +15k² + 25k + 12) _{V(−1)= −2+15−25+12 = 0}
		__ = (k + 1)(2k² + 13k + 12) _{quotiënt gevonden met de regel van HORNER}
		__ = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP