Te bewijzen :	1.2² + 2.3² + ... + (n−1).n² = n(n²−1)(3n+2) (n=2,3,...)
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is LL = 1.2² = 4 (de eerste term) RL =  2(2²−1)(6+2) =  3.8 = 4 LL= RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	1.2² + 2.3² + ... + (k−1).k² = (k−1)k(k+1)(3k+2)   ( I.H.)
	Te bewijzen:	1.2² + 2.3² + ... + (k−1).k² + k(k+1)² = k(k+1)(k+2)(3k+5)
	Bewijs :	LL =  (k−1)k(k+1)(3k+2) + k(k+1)²
		__ =  k(k+1)[(k−1)(3k+2) + 12k+12]
		__ =  k(k+1)[3k²+2k−3k−2 + 12k+12]
		__ =  k(k+1)(3k² + 11k + 10)   V(−2)=12−22+10=0
		__ =  k(k + 1)(k + 2)(3k + 5)
		__ = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n vanaf 2

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---