Te bewijzen :	33n+3 − 26n − 27  is deelbaar door 169
Bewijs :
Deel I	(voor n = 0 is de uitdrukking triviaal → 'nul deelbaar door 169') Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan 36 − 26 − 33 = 33(33 − 1) − 26 = 27.26 − 26 = 26.26 = 2.13.2.13 = 169.4 → deelbaar door 169

Deel II	Gegeven :	33k+3 − 26k − 27  is deelbaar door 169   ( I.H.)
	Te bewijzen:	33(k+1)+3 − 26(k+1) − 27  is deelbaar door 169
	Bewijs :	De uitdrukking is gelijk aan
		__ = 33k+6 − 26k − 26 − 27
		__ = 33.33k+3 − 27(26k) + 27(26k) − 272 + 272 − 26k − 26 − 27
		__ = 27.(33k+3 − 26k − 27) + 27(26k) + 272 − 26k − 26 − 27
		__ = 27.(33k+3 − 26k − 27) + 26k.26 + 27.26 − 26
		__ = 27.(33k+3 − 26k − 27) + 26k.26 + 26.26
		__ = 27.(33k+3 − 26k − 27) + 169.4k + 169.4
		Zowel (33k+3 − 26k − 27) als 169 is deelbaar door 169 de drie termen, dus de hele som is deelbaar door 169   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---