Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2.7ⁿ + 1 is deelbaar door 3
m.a.w.	2.7ⁿ + 1 =
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 2.7⁰ + 1 = 2 + 1 = 3 = → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	2.7^k + 1 = ( I.H.)
	Te bewijzen:	2.7^k+1 + 1 =
	Bewijs :	LL = 2.7.7^k + 1
		__ = 14.7^k + 7 − 6
		__ = 7.(2.7^k + 1) − 6
		De eerste term is deelbaar door 3 omwille van de Inductie Hypothese, de tweede term omdat 6 deelbaar is door 3.
		De hele som (dus LL) is deelbaar door 3 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP