Te bewijzen : 7n + 3n − 1  is deelbaar door 9
m.a.w. 7n + 3n − 1 = deelbaar-door-9
Bewijs :
Deel I (n = 0 is triviaal)
Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan
7 + 3 − 1 = 9 = deelbaar-door-9 → O.K.
Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1
Deel II Gegeven : 7k + 3n − 1 = deelbaar-door-9   ( I.H.)
Te bewijzen: 7k+1 + 3(k+1) − 1 = deelbaar-door-9
Bewijs : LL = 7.7k + 3k + 3 − 1
__ = 7.7k + 21k − 18k − 7 + 9
__ = 7.(7k + 3n − 1) − 18k + 9
__ De drie termen zijn deelbaar door 9,
de eerste omwille van de Inductie Hypothese,
de tweede omwille van de factor 18 en
de derde omwille van de factor 9
__ De hele som is dus deelbaar door 9   Q.E.D.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP