Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{n}\; i.2^i = (n-1).2^{n+1}+2$
m.a.w.	1.2¹ + 2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... n.2ⁿ = (n−1)²ⁿ⁺¹ + 2
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1.2¹ = 2 (de eerste term) RL = (1−1).2¹ + 2 = 2 LL = RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{n}\; i.2^i = (n-1).2^{n+1}+2$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{n}\; i.2^i = (n-1).2^{n+1}+2$
	Bewijs :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}LL = \sum_{i=1}^{k}\; i.2^i + (k+1).2^{k+1}$
		__ = (k − 1).2^k+1 + 2 + (k + 1).2^k+1
		__ = 2^k+1(k − 1 + k + 1) + 2
		__ = 2^k+1.2k + 2
		__ = k.2^k+2 + 2 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP