Te bewijzen : 3n2 + 15n = deelbaar-door-6
m.a.w. 6  |  3n2 + 15n
Bewijs :
Deel I (n = 0 is triviaal)
Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan
3.1² + 15 = 18 → deelbaar door 6   O.K.
Deel II Gegeven : 3k2 + 15k = deelbaar-door-6   ( I.H.)
Te bewijzen: 3(k+1)2 + 15(k+1) = deelbaar-door-6
Bewijs : 3(k+1)2 + 15(k+1)
__ = 3(k² + 2k + 1) + 15k + 15
__ = 3k² + 21k + 18
__ = 3k² + 15k + 6k + 18
__ = (3k² + 15k) + 6.(k + 3)
Van de twee termen is de eerste deelbaar door 6 omwille
van de Inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 6.
De hele som is dus deelbaar door 6   Q.E.D.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP