Te bewijzen : n3 − n = deelbaar-door-3
m.a.w. n3 − n   is deelbaar door 3
Bewijs :
Deel I (De waarden n = 0 en n = 1 zijn triviaal)
Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is de uitdrukking gelijk aan
2³ − 2 = 8 − 2 = 6 → deelbaar door 3   O.K.
Deel II Gegeven : k3 − k   is deelbaar door 3   ( I.H.)
Te bewijzen: (k+1)3 − (k+1)   is deelbaar door 3
Bewijs : (k+1)3 − (k+1)
__ = k³ + 3k² + 3k + 1 − k − 1
__ = (k³ − k) + 3.(k² + k)
Van de twee termen is de eerste deelbaar door 3 vanwege de
Inductie Hypothese, en de tweede omwille van de factor 3.
De hele som is dus deelbaar door 3   Q.E.D.

De formule is gemakkelijker te bewijzen zonder Volledige Inductie :
n³ − n = n(n² − 1) = n.(n − 1).(n + 1) = (n − 1).n.(n+1)
Bij drie opeenvolgende getallen is er altijd één bij die deelbaar is door 3.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 3 (Deel I), n = 4 (Deel II),
n = 5 (Deel II), n = 6 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP