Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	23ⁿ − 1 is deelbaar door 11
m.a.w.	23ⁿ − 1 is een veelvoud van 11
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan 23 − 1 = 22 → deelbaar door 11 O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	23^k − 1 is deelbaar door 11 ( I.H.)
	Te bewijzen:	23^k+1 − 1 is deelbaar door 11
	Bewijs :	23^k+1 − 1
		__ = 23.23^k − 1
		__ = 23.23^k − 23 + 22
		__ = 23.(23^k − 1) + 2.11
		Van de twee termen is de eerste deelbaar door 11 omwille van de Inductie Hypothese en de tweede door de factor 11. De hele som is dus deelbaar door 11 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP