Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	4ⁿ + 15n − 1 =
m.a.w.	4ⁿ + 15n − 1 is deelbaar door 9
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan 4¹ + 15.1 − 1 = 19 − 1 = 18 → deelbaar door 9 O.K.

Deel II	Gegeven :	4^k + 15k − 1 =
	Te bewijzen:	4^k+1 + 15(k+1) − 1 =
	Bewijs :	4^k+1 + 15(k+1) − 1
		__ = 4.4^k + 15k + 14
		__ = 4.4^k + 4.15k − 3.15k − 4 + 18
		__ = 4.(4^k + 15k − 1) − 3(15k − 6)
		__ = 4.(4^k + 15k − 1) − 9(5k − 2)
		De eerste term is deelbaar door 9 vanwege de Inductie Hypothese, de tweede omwille van de factor 9 in die term. De som is dus ook deelbaar door 9 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n groter dan 0

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP