Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	3³ⁿ⁺³ − 1 is deelbaar door 13
m.a.w.	de deling van 3³ⁿ⁺³ door 13 levert als rest 1 op
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 3³ⁿ⁺³ − 1 gelijk aan 3³ − 1 = 27 − 1 = 26 = 2.13 → deelbaar door 13

Deel II	Gegeven :	3^3k+3 − 1 is deelbaar door 13 ( I.H.)
	Te bewijzen:	3^3(k+1)+3 − 1 is deelbaar door 13
	Bewijs :	3^3(k+1)+3 − 1
		__ = 3^3k+6 + 1
		__ = 3³.3^3k+3 + 1
		__ = 27.3^3k+3 + 1
		__ = (3^3k+3 + 1) + 26.3^3k+3
		De eerste term is deelbaar door 13 vanwege de Inductie Hypothese, de tweede omdat 26 = 2.13. Bijgevolg ook de som Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP