Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	3²ⁿ⁺¹ + 40n − 67 is deelbaar door 64
m.a.w.	64 deelt 3²ⁿ + 40n − 67
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 3²ⁿ⁺¹ + 40n − 67 gelijk aan 3³ + 40 − 67 = 67 − 67 = 0 → deelbaar door 64

Deel II	Gegeven :	3^2k+1 + 40k − 67 is deelbaar door 64 ( I.H.)
	Te bewijzen:	3^2(k+1)+1 + 40(k+1) − 67 is deelbaar door 64
	Bewijs :	3^2(k+1)+1 + 40(k+1) − 67
		__ = 3^2k+3 + 40k + 40 − 67
		__ = 9.3^2k+1 + 40k + 40 − 67
		__ = 9.3^2k+1 + 9.40k − 8.40k − 9.67 + 8.67 + 40
		__ = 9.(3^2k+1 + 40k − 67) − 8.40k + 8.67 + 40
		__ = 9.(3^2k+1 + 40k − 67) − 8.8.5k + 8.(67 + 5)
		__ = 9.(3^2k+1 + 40k − 67) − 64.5k + 8.72
		__ = 9.(3^2k+1 + 40k − 67) − 64.5k + 8.8.9
		__ = 9.(3^2k+1 + 40k − 67) − 64.5kk + 64.9
		De drie termen zijn deelbaar door 64, dus ook de som Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP