Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{n}\;i.2^{n-i}=2^{n+1}-(n+2)$
voorbeeld voor n = 3	1.2³⁻¹ + 2.2³⁻² + 3.2³⁻³ = 2⁴ − 5 ⇔ 4 + 4 + 3 = 16 − 5
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1.2^1-1 = 1.1 = 1 (de eerste term) RL = 2¹⁺¹ − (1+2) = 4 − 3 = 1

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{k}\;i.2^{k-i}=2^{k+1}-(k+2)$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{k+1}\;i.2^{k+1-i}=2^{k+2}-(k+3)$
	Bewijs :	^{LL =} $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{k}\;i.2^{k+1-i} + (k+1).2^{k+1-(k+1)}$
		__ $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}2.\sum_{i=1}^{k}\;i.2^{k-i} + (k+1).2^0$
		__ = 2.[2^k+1 − (k+2) ] + k + 1
		__ = 2^k+2 − 2k − 4 + k + 1
		__ = 2^k+2 − (k + 3) = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP