(n2 − n)LL = 11 − 2 = 9
RL =
(121 − 11) = 9,1...LL < RL → O.K.
| Te bewijzen : | ∀ n > 10 : n − 2 < (n2 − n) |
| Bewijs : | |
| Deel I |
Voor de kleinste n-waarde, nl. 11 is LL = 11 − 2 = 9 RL = (121 − 11) = 9,1...LL < RL → O.K. |
| Deel II | Gegeven : |
: k − 2 < (k2 − k) ( I.H.)
|
| Te bewijzen: |
: k − 1 < [(k+1)² − (k+1)]
| |
| Bewijs : | We gaan eerst het rechterlid herschrijven : | |
|
[(k+1)² − (k+1)] = (k ² + 2k + 1 − k − 1) = (k ² + k)
| ||
| We vertrekken door 1 bij te tellen in elk lid van de Inducie Hyp. : | ||
|
k − 1 < (k² − k) + 1 = (k² − k + 12) = (k² + k − 2k + 12)
| ||
__
= (k² + k) −  (k − 6) < (k² + k) = RL → Q.E.D.
| ||
|
De laatste stap is verechtvaardigd omdat (k − 6) positief is vanaf k = 7 (dus zeker vanaf k > 10) (Door een negatieve term in een som weg te laten, vergroten we de som) |