| Te bewijzen : | ∀ n > 5 : (n + 1)2 < 2n |
| Bewijs : | |
| Deel I |
Voor de kleinste n-waarde, nl. 6 (!) is LL = (6 + 1)² = 7² = 49 RL = 26 = 64 |
| LL < RL → OK |
| Deel II | Gegeven : | (k + 1)2 < 2k ( I.H.) |
| Te bewijzen: | (k + 2)2 < 2k+1 | |
| Bewijs : |
We vertrekken van het rechterlid en schrijven ofwel de uitdrukking anders ofwel maken we ze kleiner, todat we het linkerlid verkrijgen. | |
| RL = 2k+1 = 2.2k > 2.(k + 1)² = 2k² + 4k + 2 | ||
| __ = (k² + 4k + 4) + k² − 2 > k² + 4k + 4 = (k + 2)² = LL | ||
|
De laatste ongelijkheid is gerechtvaardigd want k² − 2 een positief getal vanaf k = 6 (zelfs vanaf k=2) |