Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	Dⁿ (x.e^x) = (x + n).e^x
m.a.w.	f (x) = x.e^x ⇒ f⁽ⁿ⁾(x) = (x + n).e^x
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is D¹(x.ex) = D (x.e^{^x}) = e^x + x.e^x = (x + 1).e^x → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	D^k (x.e^x) = (x + k).e^x ( I.H.)
	Te bewijzen:	D^k+1 (x.e^x) = (x + k + 1).e^x
	Bewijs :	LL = D^k+1 (x.e^x) = = D (D^k (x.e^x))
		__ = D ((x + k).e^x))
		__ = e^x + (x + k).e^x
		__ = e^x.(1 + x + k)
		__ = (x + k + 1).e^x = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP