Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7²ⁿ − 1 is deelbaar door 48
m.a.w.	48 \| 7²ⁿ − 1
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 7² − 1 = 48 → deelbaar door 48

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	7^2k − 1 is deelbaar door 48 ( I.H.)
	Te bewijzen:	7^2k+2 − 1 is deelbaar door 48
	Bewijs :	7^2k+2 − 1
		=7^2k.7² − 1
		= 49.7^2k − 1
		= (7^2k − 1) + 48.7^2k
		De twee termen zijn deelbaar door 48 → Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP