Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ = 2^n + 1 − 1
	voor n = 0, 1, 2, ...
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is LL = 2⁰ = 1 (de eerste term) RL = 2⁰⁺¹ − 1 = 2 − 1 = 1 LL = RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2^k = 2^k + 1 − 1 ( I.H.)
	Te bewijzen:	2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2^k + 2^k+1 = 2^k + 2 − 1
	Bewijs :	LL = (2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2^k) + 2^k+1
		__ = 2^k+1 − 1 + 2^k+1
		__ = 2.2^k+1 − 1
		__ = 2^k+2 − 1 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP