Te bewijzen :	(n=1,2, ...)
m.a.w.	als  a + 1/a  geheel is, dan is ook   an + 1/an  geheel (n=1,2, ...)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is het evident want het is gegeven dat a1 + 1/a1 geheel is Toch gaan we ook apart bewijzen dat de formule geldig is voor n = 2 zodat we straks niet één stap, maar ook twee stappen kunnen teruggaan : Het kwadraat van een geheel getal min 2, dus terug een geheel getal

Nu gaan we bewijzen dat [ S( k −1) ∧ S( k ) ] ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor   n=k−1 ∧ n=k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	( k = 2, 3, 4,...)   ( I.H.)
	Te bewijzen:
	Bewijs :	Als we \(\boldsymbol{a^k + \frac {1} {a^k} }\) (geheel !) vermenigvuldigen met \(\boldsymbol{a + \frac 1a }\) (ook geheel !)
		__ verkrijgen we het gehele getal
		__ \(\boldsymbol{\left ( a^k + \frac{1}{a^k}\right ) \cdot \left ( a+\frac 1a \right )=a^{k+1} + a^{k-1} + \frac1{a^{k-1}}+\frac1{a^{k+1}}}\)
		__ Daar \(\boldsymbol{a^{k-1}+\frac {1} {a^{k-1}} }\) geheel is moet dus ook Daar \(\boldsymbol{a^{k+1}+\frac {1} {a^{k+1}} }\) geheel zijn Q.E.D

---

Voor het bewijs van de formule voor n=3 steunen we dus op die van n=1 en n=2
Voor het bewijs van de formule voor n=4 steunen we dus op die van n=1 en n=2 én n=3
Voor het bewijs van de formule voor n=5 steunen we dus op die van n=1 en n=3 én n=4
Voor het bewijs van de formule voor n=6 steunen we dus op die van n=1 en n=4 én n=5
enz . . .
Door het principe van volledige inductie is de stelling dus waar voor elk natuurlijk getal n (>0)

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---