Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5²ⁿ − 1 is deelbaar door 24
m.a.w.	5²ⁿ − 1 is een veelvoud van 24
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 5²ⁿ − 1 = 5² − 1 = 24 → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	5^2k − 1 is deelbaar door 24 ( I.H.)
	Te bewijzen:	5^2k+2 − 1 is deelbaar door 24
	Bewijs :	5^2k+2 − 1
		__ = 5^2k. 5² − 1
		__ = 25.5^2k − 1
		__ = 24.5^2k + (5^2k− 1)
		Zowel 24.5^2k is deelbaar door 24 als (5^2k− 1) zodat de som deelbaar is door 24 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP