Te bewijzen :	De veelterm  Vn(x) = xn+1 + (x + 1)2n−1
	is deelbaar door  x2 + x + 1   voor n = 1, 2, ...
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is V1(x) = x1+1 + (x+1)2.1−1 = x2 + x + 1 → OK

Deel II	Gegeven :	Vk(x) = xk+1 + (x + 1)2k−1   is deelbaar door x2 + x + 1   ( I. H.)
	Te bewijzen:	Vk+1(x) = xk+2 + (x + 1)2k+1 is deelbaar door x2 + x + 1
	Bewijs :	Vk+1(x) = xk+2 + (x + 1)2k+1
		__ = x.xk+1 + (x + 1)2.(x + 1)2k−1
		__ = x.xk+1 + (x2 + x + x + 1).(x + 1)2k−1
		__ = x.xk+1 + x.(x+1)2k−1 + (x2 + x + 1)(x+1)2k−1
		__ = x. [xk+1 + (x + 1)2k−1 ] + (x2 + x + 1)(x+1)2k−1
		De eerste term is deelbaar door x²+x+1 vanwege de InductieHyp. De tweede term ook vanwege de factor x²+x+1. Bijgevolg : Vk+1(x) is deelbaar door x²+x+1   Q.E.D. Voor n = 2 is  V2 (x) = x³ + (x+1)³ = 2x³+3x²+3x+1               = (x²+x+1).(2x+1)

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---