Te bewijzen :	9.36n + 3.33n + 1   is deelbaar door 13   ∀ n ∈ ℕ
m.a.w.	9.36n + 3.33n + 1   is een veelvoud van 13
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is de uitdrukking gelijk aan 9.30 + 3.30 + 1 = 9 + 3 + 1 = 13 → deelbaar door 13 → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	9.36k + 3.33k + 1   is deelbaar door 13   ( I. H.)
	Te bewijzen:	9.36k+6 + 3.33k+3 + 1   is deelbaar door 13
	Bewijs :	9.36k+6 + 3.33k+3 + 1
		= 9.36k.36 + 3.33k.33 + 1
		= 9.36k.(1+36−1) + 3.33k.(1+33−1) + 1
		= 9.36k + 9.36k.(36−1) + 3.33k + 3.3k.(33−1) + 1
		= 9.36k + 9.36k.(33−1)(33+1) + 3.33k + 3.3k.(33−1) + 1
		De som van de drie vette termen is deelbaar door 13 vanwege de Inductiehypothese.  Daar 33− 1 = 26 = 13.2 bevatten de overige twee termen ook een factor die deelbaar is door 13 De hele som is dus deelbaar door 13   → Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---