Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	(2¹ + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)...(2^(2ⁿ⁻¹) + 1) = 2^(2ⁿ) − 1 (n = 1,2,...)
voorbeeld :	voor bijvoorbeeld n = 3 is LL = (2+1)(2² + 1)(2⁴ + 1) = 3.5.17 = 255 RL = 2⁸ − 1 = 255
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 2^(2⁰) + 1 = 2¹ + 1 = 3 (de eerste factor) RL = 2⁽²^¹) − 1 = 2² − 1 = 3

Deel II	Gegeven :	(2¹ + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)...(2^{(2^k−1)} + 1) = 2^{(2^k)} − 1
	Te bewijzen:	(2¹ + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)...(2^{(2^k−1)} + 1).(2^{(2^k)} + 1) = 2^{(2^k+1)} − 1
	Bewijs :	LL = (2^{(2^k)} − 1).(2^{(2^k)} + 1) _{verschil van twee kwadraten}
		__ = (2^{(2^k)})^² − 1
		__ = 2^{(2^k.2)} − 1
		__ = 2^{(2^k+1)} − 1 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP