Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	10²ⁿ⁺¹ + 1 is deelbaar door 11
m.a.w.	een oneven macht van 10 vermeerderd met 1 is een 11-voud
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 verkrijgen we 10¹ + 1 = 11, uiteraard deelbaar door 11

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	10^2k+1 + 1 is deelbaar door 11 ( I.H.)
	Te bewijzen:	10^2k+3 + 1 is deelbaar door 11
	Bewijs :	10^2k+3 + 1
		= 100.10^2k+1 + 1
		= (10^2k+1 + 1) + 99.10^2k+1
		De eerste term (10^2k+1 + 1) is deelbaar 11 vanwege de inductiehypothese, 99.10^2k+1 is deelbaar door 11 omdat 99 deelbaar is door 11. De hele som is dus deelbaar door 11 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP