Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$\sum_{i=0}^{n}\; F_{2i+1}=F_{2n+2} \quad_{(FIBONACCI)}$
bv.	1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 1 + 2 + 5 + 13 = ↗
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is LL = F_{1 =}1 (de eerste term) RL = F_{2 =}1 LL = RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	$\sum_{i=0}^{k}\; F_{2i+1}=F_{2k+2}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$\sum_{i=0}^{k+1}\; F_{2i+1}=F_{2k+4}$
	Bewijs :	$LL = \sum_{i=0}^{k+1}\; F_{2i+1} = \sum_{i=0}^{k}\; F_{2i+1} + F_{2k+3}$
		__ = F_2k+2 + F_2k+3
		en daar voor elke twee opeenvolgende getallen in de rij van FIBONACCI geldt dat F_n + F_n+1 = F_n+2
		__ = F_2k+4 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP