Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$3^{2^n} - 1 \quad is\; deelbaar\; door\;\; 2^{n+2}$
	Met a^{b^c} bedoelen we natuurlijk a^{(b^c )} en NIET (a^b)^c , anders hadden we (gemakkelijker) direct a^bc kunnen schrijven
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 verkrijgen we 3² − 1 = 8 een getal dat inderdaad deelbaar is door 2¹⁺² = 2³ = 8

Deel II	Gegeven :	$3^{2^k} - 1 \quad is\; deelbaar\; door\;\; 2^{k+2}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$3^{2^{k+1}} - 1 \quad is\; deelbaar\; door\;\; 2^{k+3}$
	Bewijs :	$3^{2^{k+1}} - 1 = 3^{2^{k}.2} - 1 = \left (3^{2^{k}} \right )^2 -1$ ^{verschil van twee kwadraten}
		__ $= (3^{2^{k}} - 1)\cdot (3^{2^{k}} + 1)$
		De eerste factor is vanwege de inductiehypothese deelbaar door 2^k+2 we moeten dus nog een factor 2 zoeken in de tweede factor : En inderdaad : 3²^k is ONeven en een oneven getal + 1 levert een EVEN getal, voldoende om te kunnen zeggen dat het product deelbaar is door 2^k+2.2 = 2^k+3 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP