Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2 + 2.3 + 2.3² + 2.3³ + ... + 2.3ⁿ⁻¹ = 3ⁿ − 1
m.a.w.	$\sum_{i=0}^{n-1}\: (2.3^i\, ) = 3^n - 1$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 2.3⁰ = 2.1 = 2 (de eerste term) RL = 3¹ − 1 = 2 LL = RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	2 + 2.3 + 2.3² + 2.3³ + ... + 2.3^k−1 = 3^k − 1 ( I.H.)
	Te bewijzen:	2 + 2.3 + 2.3² + 2.3³ + ... + 2.3^k−1+ 2.3^k = 3^k+1 − 1
	Bewijs :	LL = (2 + 2.3 + 2.3² + 2.3³ + ... + 2.3^k−1) + 2.3^k
		__ = 3^k − 1 + 2.3^k
		__ = 3.3^k − 1
		__ = 3^k+1 − 1
		__ = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

De formule kan even gemakkelijk bewezen worden zonder volledige inductie.
We hebben immers te doen met de som van een aantal (n) termen
van een meetkundige rij met reden q = 3:
$s_n = t_1.\frac{q^n-1}{q-1}=2.\frac{3^n-1}{3-1} = 3^n - 1$

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP