Te bewijzen : SPOn = 1/6 n(n − 1)(3n2 − n − 1)
Met  SPOn bedoelen we de som van alle mogelijke producten,
twee aan twee, van de eerste  n  oneven getallen
Bijvoorbeeld : voor {1, 3, 5, 7} is
 SPO4 = 3 + 5+ 7+ 15 + 21 + 35 = 86
Bewijs :
Deel I Voor de kleinste n-waarde, nl. 2  is
LL = 1.3 = 3
RL = 1/6.2.1.9 = 3
LL = RL → O.K.
Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1
Deel II Gegeven : SPOk = 1/6 k(k − 1)(3k2 − k − 1)
Te bewijzen: SPOk+1 = 1/6 (k+1).k.(3k2 + 5k + 1)
3(k+1)²−(k+1)−1 = 3k²+6k+3−k−1−1 = 3k²+5k+1
Bewijs : SPOk+1 = SPOk + [2(k+1) − 1][1 + 3 + ... + (2k−1)] (k termen)
__ = 1/6 k(k − 1)(3k2 − k − 1) + (2k + 1).1/2.k.(1 + 2k−1)
__ = 1/6 k [(k − 1)(3k2− k − 1) + 6 k (2k + 1)]
__ = 1/6 k (3k3 − k2 − k − 3k2 + k + 1 + 12k2 + 6k)
__ = 1/6 k (3k3 + 8k2 + 6k + 1)   V(−1) = −3+8− 6+1 = 0   + HORNER
__ = 1/6 k (k + 1)(3k2 + 5k + 1)
__ = RL   Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n


I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP