Te bewijzen :	SPn = (n−1)n(n+1)(3n+2) Met  SPn bedoelen we de som van alle mogelijke producten, twee aan twee, van de getallen uit { 1, 2, 3, ..., n } Bijvoorbeeld : voor {1,2,3} is  SP3 gelijk aan SP3 = 1.2 + 1.3 + 2.3 = 2 + 3 + 6 = 11
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is LL = 1.2 = 2 RL = .1.2.3.8 =2 LL = RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	SPk = (k−1)k(k+1)(3k+2)
	Te bewijzen:	SPk+1 = k(k+1)(k+2)(3k+5)
	Bewijs :	SPk+1 = SPk + (k+1).1 + (k+1).2 + (k+1).3 + ... + (k+1).k
		__ = SPk + (k+1).(1 + 2 + 3 + ... + k)
		__ = (k−1)k(k+1)(3k+2) + (k+1).. k.(k+1)
		__ = k(k+1) [(k − 1)(3k+2) + 12(k+1)]
		__ = k(k+1) (3k²+2k−3k−2 + 12k+12)
		__ = k(k+1) (3k² + 11k + 10)   V(−2) = 12 − 22 + 10 = 0
		__ = k(k + 1) (k + 2)(3k + 5) = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---