Te bewijzen : | 15+ 25+ 35+...+ n5 = ![]() |
m.a.w. | |
Bewijs : | |
Deel I |
Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 15 = 1 (de eerste term) RL = ![]() LL = RL → O.K. |
Deel II | Gegeven : |
15+ 25+ 35+...+ k5 = ![]() |
Te bewijzen: |
15+ 25+ 35+...+ k5+ (k+1)5 = ![]() 2(k+1)²+2(k+1)−1 = 2k²+4k+2+2k+2−1 = 2k²+6k+3 | |
Bewijs : |
LL = ![]() | |
__
= ![]() | ||
__
= ![]() | ||
__
= ![]() | ||
I.p.v. (2k⁴ + 14k³ + 35k² + 36k + 12) te ontbinden gaan we controleren of deze veelterm gelijk is aan : (k+2)2(2k2+6k+3) =(k²+4k+4)(2k2+6k+3) = 2k4+6k3+3k2+8k3+24k2+12k+8k2+24k+12 = 2k4 + 14k3 + 35k2 + 36k + 12 → Yes! We hebben dus bewezen dat LL = RL Q.E.D. |