Te bewijzen :	14+ 24+ 34+...+ n4 = n(n+1)(2n+1)(3n2+3n−1)
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 14 = 1 (de eerste term) RL = .1.2.3.5 = 1 LL = RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	14+ 24+ 34+...+ k4 = k(k+1)(2k+1)(3k2+3k−1)
	Te bewijzen:	14+ 24+ 34+...+ k4 + (k+1)4 = (k+1)(k+2)(2k+3)(3k2+9k+5)               3(k+1)²+3(k+1)−1= 3k²+6k+3+3k+3−1 = 3k²+9k+5
	Bewijs :	LL = k(k+1)(2k+1)(3k2+3k−1) +  (k+1)4
		__ = (k+1)[k(2k+1)(3k2+3k−1) + 30(k+1)3]
		__ = (k+1)[(2k2+k)(3k2+3k−1) + 30(k3+3k2+3k+1)]
		__ = (k+1)[6k4+6k3−2k2+3k3+3k2−k+30k3+90k2+90k+30]
		__ = (k+1)(6k4 + 39k3 + 91k2−89k + 30)
		In plaats van de vierdegraadsveelterm proberen te ontbinden, gaan we controleren of die gelijk is aan het produkt  (k+2)(2k+3)(3k2+9k+5) :
		__ = (2k2+7k+6)(3k2+9k+5)    = 6k4+18k3+10k2+21k3+63k2+35k+18k2+54k+30    = 6k4 + 39k3 + 91k2−89k + 30   → Yes!

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---