Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7.4ⁿ + 24.4⁶ⁿ is deelbaar door 31
	31 \| 7.4ⁿ + 24.4⁶ⁿ
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 verkrijgen we 7.1 + 24.1 = 31 uiteraard deelbaar door 31

Deel II	Gegeven :	= 4.(7.4^k + 24.4^6k + 24.(4⁵ − 1).4^6k) is deelbaar door 31 ( I.H.)
	Te bewijzen:	7.4^k+1 + 24.4^6k+6 is deelbaar door 31
	Bewijs :	7.4^k+1 + 24.4^6k+6
		= 28.4^k + 24.4⁶.4^6k
		= 4.(7.4^k + 24.4⁵.4^6k)
		= 4.(7.4^k + 24.4^6k + 24.(4⁵ − 1).4^6k)
		= 4.(7.4^k + 24.4^6k) + 24.(4⁵ − 1).4^6k De eerste term is deelbaar door 31 omwille van de inductiehypothese. De tweede ook maar de factor 31 zit verborgen in 4⁵ − 1. Inderdaad, 4⁵ − 1 = 2¹⁰ − 1 = 1023 = 31.33

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP