Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	4ⁿ⁺⁵ + 5²ⁿ⁺¹ is deelbaar door 21
m.a.w.	14 \| (4ⁿ⁺⁵ + 5²ⁿ⁺¹)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 4⁵ + 5¹ = 2¹⁰ + 5 = 1024 + 5 = 1029 = 49.21 → deelbaar door 21

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	4^k+5 + 5^2k+1 is deelbaar door 21 ( I.H.)
	Te bewijzen:	4^k+6 + 5^2k+3 is deelbaar door 21
	Bewijs :	4^k+6 + 5^2k+3
		= 4.4^k+5 + 25.5^2k+1
		= 4.4^k+5 + 4.5^2k+1 + 21.5^2k+1
		= 4.(4^k+5 + 5^2k+1) + 21.5^2k+1
		De eerste term is deelbaar door 21 omwille van de inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 21 die we hebben kunnen voorop zetten.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP