Te bewijzen :	6n − 5n − 1   is deelbaar door 25
m.a.w.	25 | (6n − 5n − 1)
Bewijs :
Deel I	Voor n = 1 verkrijgen we 61 − 5.1 − 1 = 0   deelbaar door 25

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	6k − 5k − 1   is deelbaar door 25     ( I.H.)
	Te bewijzen:	6k+1 − 5(k + 1) − 1 = 6k+1 − 5k − 6   is deelbaar door 25
	Bewijs :	6k+1 − 5k − 6
		= 6.6k − 30k + 25k − 6
		= 6.(6k − 5k − 1) + 25k
		De eerste term is deelbaar door 25 omwille van de inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 25 (die zelf deelbaar is door 5)

Alternatief bewijs :
6^k+1 − 5k − 6   = 6.6^k − 5k − 6   = 6^k + 5.6^k − 5k − 1 − 5 = (6^k − 5k − 1) + 5.(6^k − 1)
Blijft nog aan te tonen : 6^k − 1 is deelbaar door 5
6^k is een macht van 6 (6, 36, 216, ...) en die eindigt altijd op 6.
Dus 6^k − 1 eindigt op 5 en is dus deelbaar door 5

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---