Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	3²ⁿ⁺¹ + 5 is deelbaar door 8
m.a.w.	8 \| 3²ⁿ⁺¹ + 5
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 heeft 3²ⁿ⁺¹ + 5 de waarde 3 + 5 = 8 uiteraard deelbaar door 8

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	3^2k+1 + 5 is deelbaar door 8 ( I.H.)
	Te bewijzen:	3^2k+3 + 5 is deelbaar door 8
	Bewijs :	3^2k+3 + 5
		__ = 3².3^2k+1 + 5
		__ = 9.3^2k+1 + 5
		__ = (3^2k+1 + 5) + 8.3^2k+1
		De eerste term (haakjes) is deelbaar door 8 omwille van de inductiehypoyhese, de tweede omwille van de factor 8 die we hebben kunnen voorop zetten. De hele som is dus deelbaar door 8 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP