Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	Voor complexe getallen z₁, z₂, ..., z_k geldt : $\overline{\sum_{k=1}^{n}\: z_k } = \sum_{k=1}^{n} \: \overline{z_k}$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is $LL = \overline{z_1} = RL$

Nu gaan we bewijzen dat S( p ) ⇒ S( p+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = p, ze ook zal gelden voor n = p+1

Deel II	Gegeven :	$\overline{\sum_{k=1}^{p}\: z_k } = \sum_{k=1}^{p} \: \overline{z_k}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$\overline{\sum_{k=1}^{p+1}\: z_k } = \sum_{k=1}^{p+1} \: \overline{z_k}$
	Bewijs :	We steunen op de eigenschap dat voor twee complexe getallen $a\!+\!bi\;\;en\;\;c\!+\!di \quad geldt \quad \overline{(a+bi)+(c+di)}=\overline{a+bi}+\overline{c+di}$ ^{(Het bewijs daarvan kan je al op zicht geven)}
		$LL=\overline{\sum_{k=1}^{p+1}\: z_k }=\overline{\sum_{k=1}^{p}\: z_k +z_{p+1}}$
		__ $=\overline{\sum_{k=1}^{p}\: z_k}+\overline{z_{p+1}}$
		__ $=\sum_{k=1}^{p}\:\overline{ z_k}\; +\: \overline{z_{p+1}}$
		__ $=\sum_{k=1}^{p+1} \: \overline{z_k} \; =RL \qquad Q.E.D.$

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP