Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	1 is te schrijven is als een som van 3,4,5,... (verschillende) stambreuken
m.a.w.	1 kan geschreven worden als + + ... zowel met 3, 4, 5, ... als n termen
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 3, is 1 te schrijven met de volgende drie stambreuken : $1=\frac12+\frac13+\frac16$ → O.K.

Deel II	Gegeven :	1 is te schrijven als een som van k (≥3) stambreuken : $1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\cdots +\: \frac{1}{z} \quad(k\; termen)$ Hierbij mogen we aannemen dat de noemers van de stambreuken in stijgende volgorde staan (z het grootste getal) en de breuken dus in dalende volgorde.
	Te bewijzen:	1 is te schrijven als een som van k+1 (verschillende) stambreuken
	Bewijs :	De sleutel van het bewijs is de volgende gelijkheid (die zeer gemakkelijk kan gecontroleerd worden) :
		__ $\frac{1}{z}=\frac{1}{z+1}+\frac{1}{z\, (z+1)}$
		De kleinste breuk (met noemer z) kan dus vervangen worden door twee andere breuken met een grotere noemer, nl. z+1 en z(z+1). Daardoor krijgen we een som die één breuk meer bevat, in totaal dus k+1 stambreuken, maar toch met allemaal verschillende noemers.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 3 (Deel I), n = 4 (Deel II),
n = 5 (Deel II), n = 6 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP