Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5ⁿ⁺¹ + 6²ⁿ⁻¹ is deelbaar door 31
m.a.w.	5ⁿ⁺¹ + 6²ⁿ⁻¹ is een veelvoud van 31
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 5² + 6¹ = 25 + 6 = 31 uiteraard deelbaar door 31

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	5^k+1 + 6^2k−1 is deelbaar door 31
	Te bewijzen:	5^k+2 + 6^2k+1 is deelbaar door 31
	Bewijs :	5^k+2 + 6^2k+1
		__ = 5.5^k+1 + 36.6^2k−1
		__ = 5.5^k+1 + 5.6^2k−1 + 31.6^2k−1
		__ = 5.(5^k+1 + 6^2k−1) + 31.6^2k−1
		Beide termen zijn dus deelbaar door 31 (de eerste wegens de I.H.) De hele som is dus deelbaar door 31 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP