Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	11ⁿ − 11 is deelbaar door 5
m.a.w.	5 \| 11ⁿ − 11
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 11¹ − 11 = 0 deelbaar door 5

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	11^k − 11 is deelbaar door 5 ( I.H.)
	Te bewijzen:	11^k+1 − 11 is deelbaar door 5
	Bewijs :	11^k+1 − 11
		__ = 11.11^k − 11
		__ = (1+10).11^k − 11
		__ = (11^k − 11) + 10.11^k
		Beide termen zijn dus deelbaar door 5 (de eerste wegens de I.H.) De hele som is dus deelbaar door 5 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP