Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺¹ > 2²ⁿ⁺¹
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is LL = 5 + 3 = 8 (de eerste term) RL = 2¹ = 2 LL > RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	5^k+1 + 3^k+1 > 2^2k+1 ( I.H.)
	Te bewijzen:	5^k+2 + 3^k+2 > 2^2k+3
	Bewijs :	LL = 5^k+2 + 3^k+2 = 5.5^k+1 + 3.3^k+1
		__ = 3.5^k+1 + 3.3^k+1 + 2.5^k+1
		__ = 3.(5^k+1 + 3^k+1) + 2.5^k+1
		__ > 3.2^2k+1 + 2.5^k+1
		__ > 3.2^2k+1 + 2.4^k+1
		__ > 2.2^2k+1 + 2.2^2k+2
		__ = 2^2k+2 + 2.2^2k+2
		__ = 3.2^2k+2
		__ > 2.2^2k+2
		__ = 2^2k+3 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP