Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5ⁿ ≥ 3ⁿ + 4ⁿ (n = 2,3,...)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is LL = 5² = 25 (de eerste term) RL = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 LL ≥ RL → O.K. (zelfs LL=RL) ( 3, 4 en 5 is het eenvoudigste Pythagorisch drietal )

Deel II	Gegeven :	5^k ≥ 3^k + 4^k
	Te bewijzen:	5^k+1 ≥ 3^k+1 + 4^k+1
	Bewijs :	LL = 5^k+1 = 5.5^k
		__ ≥ 5.(3^k + 4^k)
		__ = 5.3^k + 5.4^k
		__ ≥ 3.3^k + 4.4^k
		__ = 3^k+1 + 4^k+1 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP