Te bewijzen :	(2n + 1)2 − 1  is deelbaar door 8
m.a.w.	(2n + 1)2 − 1  is een achtvoud
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is (2.1+1)² − 1 = 3² − 1 = 8  uiteraard deelbaar door 8 Je zou ook n=0 kunnen nemen : (2.0+1)² − 1 = 1² − 1 = 0

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	(2k + 1)2 − 1  is deelbaar door 8     ( I.H.)
	Te bewijzen:	(2k + 3)2 − 1  is deelbaar door 8
	Bewijs :	(2k + 3)2 − 1
		__ = [ (2k+1)+2 ]2 − 1
		__ = (2k+1)² + 4.(2k+1) + 4 − 1
		__ = (2k+1)² − 1 + 4.(2k + 1 + 1)
		__ = (2k+1)² − 1 + 8.(k+1) (2k+1)²−1 is deelbaar omwille van de Inductiehypothese, 8(k+1) omwille van de factor 8 die we hebben kunnen afzonderen. De hele som is dus deelbaar door 8   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---