Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7ⁿ − 2n − 1 is deelbaar door 4
m.a.w.	4 \| (7ⁿ − 2n − 1)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 7¹ − 2.1 − 1 = 4 uiteraard deelbaar door 4

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	7^k − 2k − 1 is deelbaar door 4 ( I.H.)
	Te bewijzen:	7^k+1 − 2k − 3 is deelbaar door 4
	Bewijs :	7^k+1 − 2k − 3
		= 7.7^k − 2k − 1 − 2
		= 7^k − 2k − 1 + 6.7^k− 2
		= ( 7^k − 2k − 1 ) + 2.(3.7^k− 1)
		( 7^k − 2k − 1 ) is deelbaar door 7 vanwege de inductiehypotese, 2.(3.7^k− 1) is niet alleen deelbaar door 2 maar ook door 4 want (3.7^k− 1) is een even getal vermits 3.7^k oneven is. De hele som is dus deelbaar door 4 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP